초등임용 수학 각론 뽀개기 3. 측정 단권화 시간 ~ 각도

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초등임용 수학 각론 측정 영역 단권화 뽀개기

- 측정 지도 계열 / 시간 / 길이

- 들이 / 무게 / 각도

- 둘레와 넓이 ★ / 부피 / 어림

 

각론 측정 영역의 양이 많아, 둘레와 넓이, 부피, 어림의 측정 속성은 이어지는 글에서 정리해 마무리하겠습니다.

 

* 측정 속성에 따른 간접비교 방법 정리

길이	두 대상보다 길이가 짧은 매개물을 이용하는 길이 비교 방법	두 대상보다 길이가 긴 매개물을 이용하는 길이 비교 방법
들이	두 대상보다 들이가 작은 매개물을 이용하는 비교 방법	두 대상보다 들이가 큰 매개물을 이용하는 비교 방법
무게	두 대상보다 무게가 작은 매개물을 이용하는 비교 방법	한 대상보다는 무겁고 다른 대상보다는 가벼운 매개물을 기준으로 하는 비교 방법
각도	두 대상보다 각도가 작은 매개물을 이용하는 비교 방법	투명 종이로 만든 각(매개물)을 이용하는 방법
넓이		투명 종이로 본뜬 도형(매개물)을 이용하는 방법
부피	두 대상보다 부피가 작은 매개물을 이용하는 비교 방법	물의 부피를 이용하는 비교 방법

※ 시간, 둘레, 어림을 제외하고 간접비교를 사용합니다.

 

1. 측정 지도 계열

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<성취기준>
[2수03-01] 구체물의 길이, 들이, 무게, 넓이를 비교하여 각각 ‘길다, 짧다’, ‘많다, 적다’, ‘무겁다, 가볍다’, ‘넓다, 좁다’ 등을 구별하여 말할 수 있다.

■ 양의 개념 X2

이산량, 연속량

■ 이산량 의미

독립된 개체의 수를 나타내는 양

■ 연속량 의미

크기로 표현되는 양

■ 측정의 지도 계열★

비교) 직관적 비교, 직접 비교, 간접 비교

측정) 직접 측정(임의 단위에 의한 측정, 표준 단위에 의한 측정), 간접 측정

■ 직관적 비교

관찰하는 것만으로도 즉각적으로 비교할 수 있는 경우

■ 직접 비교

대상을 직접 이동하여 서로 겹치거나 또는 견주어 봄으로써 양의 대소를 비교하는 방법

■ 간접 비교

멀리 떨어져 있거나 이동할 수 없어 직접 비교가 어려운 경우에 다른 구체물(매개물)을 이용하여 비교하는 방법

■ 측정의 종류

직접 측정, 간접 측정

■ 직접 측정 종류

임의 단위에 의한 측정, 표준 단위에 의한 측정

■ 임의단위에 의한 측정

뺨, 연필, 클립 등 양의 속성을 지닌 생활용품이나 신체 부위를 단위로 대상의 양을 수치화하는 방법

■ 임의 단위를 사용하며 인식해야 하는 것

임의 단위의 불편성 - 임의 단위의 크기 일정 X → 재는 시기, 방법, 사람에 따라 측정값이 다르게 나와 의사소통 문제 발생

■ 표준단위에 의한 측정

특정 지역, 사회, 국가에서 널리 통용되는 단위로 대상의 양을 수치화하는 방법

■ 간접 측정

특정한 양을 재기 어렵거나 번거롱누 경우, 직접 측정값 일부와 수학적 공식 활용하여 양 측정하는 방법

■ 관련 교학방유 X1

양의 비교는 직관적인 비교, 직접 비교, 간접 비교 등을 상황에 따라 알맞게 다룬다.

 

2. 시간

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<성취기준>
[2수03-02] 시계를 보고 시각을 ‘몇 시 몇 분’까지 읽을 수 있다.

■ 다른 측정 속성과 시간의 차이점

시간은 구체물을 대상으로 한 양 X → 직접 비교, 간접 비교, 임의 단위를 활용한 측정 생략 → 시, 분, 초와 같은 표준 단위를 이용한 직접 측정으로 시작

 

■ 분 단위까지 시각 표현하기 지도 순서

몇 시 - 몇 시 30분 - 몇 시 몇 분 - 몇 시 몇 분 전

■ 긴 바늘이 6을 가리킬 때 시계 보는 방법

짧은바늘이 숫자와 숫자 가운데(사이)를 가리키므로 앞의 숫자를 보고 '몇 시 30분'이라고 말한다.

■ 5분 단위의 시각을 지도할 때 연계할 수 있는 것

5단 곱셈구구

■ 관련 교학방유 X1

시각 읽기는 학생의 경험을 소재로 하고, 학생들이 모형 시계를 조작하며 '몇 시', '몇 시 30분', '몇 시 몇 분', '몇 시 몇 분 전' 등의 시각을 읽게 한다.

■ 관련 평방유 X1

'몇 시 몇 분 전'의 시각 읽기를 평가할 때 '5분 전', '10분 전', '15분 전' 등과 같이 실생활에서 자주 사용되는 경우를 다루고, '2시 48분'을 '3시 12분 전'으로 나타내는 것과 같이 복잡한 경우는 다루지 않는다.

<성취기준>
[2수03-03] 1시간은 60분임을 알고, 시간을 ‘시간’, ‘분’으로 표현할 수 있다.
[2수03-04] 1분, 1시간, 1일, 1주일, 1개월, 1년 사이의 관계를 이해한다.

■ 시각과 시간 비교

시각) '현재'를 나타냄.

시간) 두 시각 사이의 거리인 '양'을 나타냄.

■ 60분이 1시간임을 알게 하는 지도 방법

시계의 긴바늘이 한 바퀴 도는 데 걸리는 시간은 60분이고, 짧은 바늘이 1에서 2로 움직이는 데 걸리는 시간은 1시간임을 지도, 시각 띠 한 칸의 크기는 10분임을 설명한다.

■ 각 달의 날 수

왼손 둘째 손가락부터 시작해서 위로 솟은 곳은 큰 달(31일), 안으로 들어간 곳은 작은 달(30일 or 28일)

 

* 달력 월별 날짜 

1월	2월	3월	4월	5월	6월
31	28 (4년마다 29일)	31	30	31	30
7월	8월	9월	10월	11월	12월
31	31	30	31	30	31

 

■ 관련 교학방유 X1

시간의 여러 가지 단위를 지도할 때 단위 사이의 관계를 이해하는 데 중점을 두고, 지나친 단위 환산은 다루지 않는다.

■ 관련 평방유 X1

1일, 1주일, 1개월, 1년 사이의 관계를 평가할 때에는 달력을 이용하여 그 관계를 이해하는지 파악하는 데 중점을 둔다.

<성취기준>
[4수03-01] 1분은 60초임을 알고, 초 단위까지 시각을 읽을 수 있다.

■ 관련 교학방유 X3

- 시각과 시간의 의미는 구체적인 상황 속에서 구별하여 사용할 수 있는 정도로 이해하게 한다.

- 실제로 재거나 어림하는 측정 활동을 통하여 시간, 길이, 들이, 무게, 각도 등에 대한 양감을 기르게 한다.

- 시간, 길이, 들이, 무게의 단위를 지도할 때 단위 사이의 관계를 이해하는 데 중점을 두고, 지나친 단위 환산은 다루지 않는다.

[4수03-02] 초 단위까지의 시간의 덧셈과 뺄셈을 할 수 있다.

■ 시간의 덧셈과 뺄셈 유형

- 시간끼리의 덧셈과 뺄셈) (시간)+(시간)=(시간),  (시간)-(시간)=(시간)

- 시간과 시각의 덧셈과 뺄셈) (시각)+(시간)=(시각), (시각)-(시간)=(시각)

- 시각끼리의 뺄셈) (시각)-(시각)=(시간)

■ 시간의 덧셈과 뺄셈을 계산하기 전

결과를 어림해 보도록 지도한다.

■ 시간의 계산

기본적으로 60진법에 따라 계산 (복명수로 나타낸 시간의 계산)

받아내림이나 받아올림이 없는 경우에는 십진법 따라 계산 (단명수로 나타낸 시간의 계산)

■ 관련 교학방유 X1

측정 영역의 문제 상황에 적합한 문제 해결 전략을 지도하고, 문제 해결 과정을 설명하게 하여 문제 해결 능력을 기르게 한다.

 

3. 길이

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<성취기준>
[2수03-05] 길이를 나타내는 표준 단위의 필요성을 인식하고, 1cm와 1m의 단위를 알며, 상황에 따라 적절한 단위를 사용하여 길이를 측정할 수 있다.
[2수03-07] 여러 가지 물건의 길이를 어림하여 보고, 길이에 대한 양감을 기른다.
[2수03-08] 구체물의 길이를 재는 과정에서 자의 눈금과 일치하지 않는 길이의 측정값을 ‘약’으로 표현할 수 있다.

■ 단위의 특성 중 쓰는 방법

단위가 반복된 수와 그 단위를 둘 다 써서 측정 결과를 나타낸다. ex) 5cm (단위의 수 + 단위)

■ 단위의 특성

- 단위는 항상 일정해야 한다.
- 단위가 반복된 수와 그 단위를 둘 다 써서 측정 결과를 나타낸다. ex) 5cm (단위의 수 + 단위)

- 같은 양 측정할 때 단위의 크기와 반복된 단위의 수 사이에는 역관계가 있다.
- 단위가 크면 측정값이 작아지고, 단위가 작으면 측정값이 커진다. ex) 1m = 100cm
- 같은 물건이라도 사용하는 단위에 따라 단위의 수가 달라진다. (2019 출제)

- 어떤 대상을 재는 데 한 단위가 다른 단위보다 더 적절할 수 있다.
- 단위는 측정되고 있는 속성과 맞아야 한다.
- 단위들을 결합하여 다른 단위를 만들 수 있고, 더 작은 단위로 분해할 수 있다.

- 같은 단위를 사용하여 측정하면 여러 개의 측정값을 쉽게 비교할 수 있다.
- 효율적인 의사소통을 위해 표준 단위가 필요하다.

 

■ 효율적인 의사소통을 위해 필요한 것

표준 단위

■ 단위 선택 시 유의점

정확한 측정을 원하거나 짧은 길이를 잴 때 → 작은 단위

대략적인 측정을 원하거나 여러 번 재는 번거로움을 피할 때, 긴 길이를 잴 때 → 큰 단위

■ 길이 지도 계열

비교) 직관적 비교 - 직접 비교 - 간접 비교

측정) 임의 단위에 의한 직접 측정 - 표준 단위에 의한 직접 측정(1cm - 1m)

■ 직접 비교 유의점

길이 비교 시 한쪽 끝의 시작점을 맞추어 비교해야 함을 알게 한다.

■ 직접비교 단점

가까이 있는 것은 길이 비교가 가능하지만, 멀리 있는 것은 직접 비교하기가 어렵다.

■ 간접비교 방법 X2

1) 두 대상보다 길이가 긴 매개물을 이용하는 길이 비교 방법

2) 두 대상보다 길이가 짧은 매개물을 이용하는 길이 비교 방법

■ 길이에 대한 양감을 키우기 위해서 할 수 있는 활동

임의 단위로 예상하기

■ 표준단위 도입 방법

임의 단위의 불편함 인식

■ 1m 도입 방법

cm의 불편함 인식하기 - 1m 약속하기

■ 눈금과 일치하지 않는 길이의 표현 방법

숫자 앞에 약을 붙여 말한다.

■ 어림전략 X3

- 기준(참조물)과 비교하기 전략

- 덩어리 짓기 (의미 있게 묶기 전략)

- 단위화하기 전략

■ 일상생활 중 자가 없을 때 길이를 어림하는 활동을 통해 알 수 있는 수학의 가치

실용적 가치

■ 관련 교학방유 X1

표준 단위를 도입하기 전에 여러 가지 임의 단위를 사용하여 구체물의 길이를 재어보게 한다.

■ 위 교학방유의 이유

임의 단위를 실생활에서 흔히 접할 수 있다.

임의 단위를 사용함으로써 실제적인 의미로 전달될 수 있다.

<성취기준>
[2수03-06] 1m가 100cm 임을 알고, 길이를 단명수와 복명수로 표현할 수 있다.

■ 단명수 장점

받아올림이 있는 길이의 덧셈이나 받아내림이 있는 길이의 뺄셈 계산 편리

■ 복명수 장점

직관적으로 길이의 정도 이해

<성취기준>
[2수03-09] 실생활 문제 상황을 통하여 길이의 덧셈과 뺄셈을 이해한다.

■ 길이의 덧셈 원리 이해 지도 방법

두 색 테이프를 겹치지 않게 이어 붙이고 잰다.

→ 자연수의 덧셈과 길이의 합을 자연스럽게 연결

■ 형식화

m는 m끼리, cm는 cm끼리 더한다.

■ 형식화 유의점

받아올림과 받아내림이 있는 계산의 경우 정형화된 알고리즘으로 지도하기보다 100cm가 1m임을 인식하여 cm를 m로 변환할 수 있다는 것을 바탕으로 추론해 답을 구해 내도록 지도한다.

■ 길이의 뺄셈 원리 이해 지도 방법

두 색 테이프의 시작 부분을 같게 하여 나란히 둔다. → 짧은 색 테이프의 끝 부분부터 긴 색 테이프의 끝 부분까지의 길이를 잰다.

→ 자연수의 뺄셈과 길이의 차를 자연스럽게 연결

■ 형식화

m는 m끼리, cm는 cm끼리 뺀다.

 

■ 관련 교학방유 X1

측정 영역의 문제 상황에 적합한 문제 해결 전략을 지도하여 문제 해결 능력을 기르게 한다.

 

[참고] 수학 전 영역 공통 밑교 정리

https://3log2.tistory.com/150

초등임용 수학 기본이론 교육과정 자료와 가능성 정리 퀴즈

<성취기준>
[4수03-03] 길이를 나타내는 새로운 단위의 필요성을 인식하여 1mm와 1km의 단위를 알고, 이를 이용하여 길이를 측정하고 어림할 수 있다.

■ 1mm와 1km의 지도 계열

1mm 지도(cm 불편함 인식 - 1mm 약속) - 1km 지도(m 불편함 인식 - 1km 약속)

■ 관련 교학방유 X1

실제로 재거나 어림하는 측정 활동을 통하여 시간, 길이, 들이, 무게, 각도에 대한 양감을 기르게 한다.

길이, 들이, 무게, 각도를 측정할 때 측정 도구의 눈금에 일치하지 않는 측정값을 '약'으로 표현하게 한다.

<성취기준>
[4수03-04] 1cm와 1mm, 1km와 1m의 관계를 이해하고, 길이를 단명수와 복명수로 표현할 수 있다.

■ 관련 교학방유 X1

시간, 길이, 들이, 무게의 단위를 지도할 때 단위 사이의 관계를 이해하는 데 중점을 두고, 지나친 단위 환산은 다루지 않는다.

 

 

4. 들이

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<성취기준>
[4수03-05] 들이를 나타내는 표준 단위의 필요성을 인식하여 1L와 1mL의 단위를 알고, 이를 이용하여 들이를 측정하고 어림할 수 있다.
[4수03-06] 1L와 1mL의 관계를 이해하고, 들이를 단명수와 복명수로 표현할 수 있다.

■ 들이 의미

용기에 담을 수 있는 양

 

■ 들이 지도 계열

비교) 직관적 비교 - 직접 비교 - 간접 비교

측정) 임의 단위에 의한 직접 측정 - 표준 단위에 의한 직접 측정

■ 직관적 비교 방법

눈짐작으로 어림하기

■ 장점

빠르게 비교할 수 있다.

■ 단점

비교 결과가 정확하지 않을 수 있다. (2021년 출제)

■ 직관적 비교에서의 오류 경향 및 해결방안

들이를 직관적으로 비교할 떄, '들이'보다 '높이'를 가지고 비교한다.

→ 직접 비교를 통해 들이를 지도하는 것이 올바른 개념 형성에 도움이 된다.

■ 직접 비교 방법

한 용기에 물을 가득 담은 후 다른 빈 용기에 물을 부어 넣으며 비교

■ 장점 X2

- 측정 도구 없이 간편하게 비교

- 비교하고자 하는 두 용기와 물만을 사용하여 비교

■ 단점 X2

- 입구가 작은 용기는 부을 때 물이 쏟아져서 옮겨 담기 불편

- 물이 가득 담긴 큰 용기와 같이 무거워 들이 어려운 경우

■ 간접비교 방법 X2

1) 두 대상보다 들이가 큰 매개물을 이용하는 비교 방법 (크기 같은 제3 용기 2개에 각각 붓는다.)

2) 두 대상보다 들이가 작은 매개물을 이용하는 비교 방법

■ 방법 1)의 장점 X3

- 측정 도구 없이 간편하게 비교

- 큰 용기를 준비해 비교하면 편리

- 두 물건의 들이 정확히 비교

■ 방법 1)의 단점 X1

크기가 같은 큰 용기 2개 준비 어려움

■ 방법 2)에서의 매개물 역할

컵

■ 임의 단위에 의한 직접 측정 방법

측정 대상보다 작은 크기 용기로 측정, 측정 대상의 들이를 사용한 용기 수로 나타내는 것

■ 장점 X1

측정 도구 없이 간편하게 측정

■ 단점 X2

- 같은 물건이라도 사용하는 단위에 따라 단위의 수가 달라진다.

- 사용하는 단위가 다르면 어느 쪽의 들이가 얼마나 많은지를 정확하게 비교하기 힘듦

■ 표준 단위에 의한 직접 측정 도입 방법

임의 단위의 불편함 인식 - 1L와 1mL 약속

■ 1L 의미

한 변이 10cm인 그릇에 담을 수 있는 양

■ 1mL 약속하기

한 변이 1cm인 그릇에 담을 수 있는 양

■ 들이 어림 전략

- 참조물(기준)과 비교하기

- 의미 있게 묶기 (덩어리 짓기)

- 단위화하기

■ 관련 교학방유 x3

- 실제로 재거나 어림하는 측정 활동을 통하여 시간, 길이, 들이, 무게, 각도에 대한 양감을 기르게 한다.

- 길이, 들이, 무게, 각도를 측정할 때 측정 도구의 눈금에 일치하지 않는 측정값을 '약'으로 표현하게 한다.

- 시간, 길이, 들이, 무게의 단위를 지도할 때 단위 사이의 관계를 이해하는 데 중점을 두고, 지나친 단위 환산은 다루지 X

<성취기준>
[4수03-07] 실생활 문제 상황을 통하여 들이의 덧셈과 뺄셈을 이해한다.

■ 들이 덧셈 원리 이해 지도 방법

막대 그림, 수직선

■ 그림을 통해 학생들이 알아야 하는 것

같은 단위끼리 더하고 빼는 것

■ 형식화

1L는 1L끼리 더하고, mL는 mL끼리 더하여 들이의 합을 구한다.

■ 들이의 뺄셈 원리 이해 지도 방법

막대 그림, 수직선

■ 형식화

L는 L끼리 빼고, mL는 mL끼리 빼서 들이의 차를 구한다.

■ 관련 교학방유 X2

- 시간, 길이, 들이, 무게의 단위를 지도할 때 단위 사이의 관계를 이해하는 데 중점을 두고, 지나친 단위 환산은 다루지 않는다.

- 측정 영역의 문제 상황에 적합한 문제 해결 전략을 지도하고, 문제 해결 과정을 설명하게 하여 문제 해결 능력을 기르게 한다.

 

5. 무게

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<성취기준>
[4수03-08] 무게를 나타내는 표준 단위의 필요성을 인식하여 1g과 1kg의 단위를 알고, 이를 이용하여 무게를 측정하고 어림할 수 있다.
[4수03-09] 1kg과 1g의 관계를 이해하고, 무게를 단명수와 복명수로 표현할 수 있다.

■ 무게 의미

무거움의 정도를 나타내는 양 cf) 과학: 물체에 작용하는 중력의 크기

■ 무게 지도 계열

비교) 직관적 비교 - 직접 비교 - 간접 비교

측정) 임의 단위에 의한 직접 측정 - 표준 단위에 의한 직접 측정

■ 직관적 비교 첫 번째 방법

시각적으로 즉시 비교하기

■ 장점

측정 도구 없이 빠르게 판단

■ 단점

비교 결과가 정확하지 않을 수 있음.

■ 직관적 비교 두 번째 방법

양의 차이가 클 때 손의 감각을 이용하여 직관적으로 비교하기

■ 직접비교 방법

양팔저울 또는 윗접시저울을 이용해 양쪽에 두 비교 대상을 각각 올려놓아 무게 비교

cf) 과학: 양팔저울과 윗접시저울은 질량 측정할 때 사용하고, 무게 측정할 때에는 용수철 저울, 가정용 저울, 전자 저울을 사용합니다.

■ 장점

어느 쪽이 무거운지 정확히 판단

■ 단점

무게의 차이를 정확히 알 수 없음.

■ 양팔 저울 사용 유의점

양팔 저울 양쪽 팔에 연필과 지우개 각각 올려놓고 비교할 경우 '양팔 저울의 무게'를 이용해서 두 물체의 무게 비교한 것이 아님. → 양팔저울은 간접비교를 위한 매개물 X, 직접 비교를 위한 도구로 사용된 것

■ 간접비교 방법 X2

1) 한 대상보다는 무겁고 다른 대상보다는 가벼운 매개물을 기준으로 하는 비교 방법

2) 두 대상보다 무게가 작은 매개물을 이용하는 비교 방법

■ 임의단위에 의한 직접측정 방법

측정 대상보다 가벼운 단위로 측정하여 측정 대상의 무게를 사용한 단위 수로 나타낸다.

■ 표준단위에 의한 직접측정 활동 계열

- 임의 단위의 불편함 인식

- 1kg과 1g 약속하기

 

■ 관련 교학방유 X3

- 실제로 재거나 어림하는 측정 활동을 통하여 시간, 길이, 들이, 무게, 각도에 대한 양감을 기르게 한다.

- 길이, 들이, 무게, 각도를 측정할 때 측정 도구의 눈금에 일치하지 않는 측정값을 '약'으로 표현하게 한다.

- 시간, 길이, 들이, 무게의 단위를 지도할 때 단위 사이의 관계를 이해하는 데 중점을 두고, 지나친 단위 환산은 다루지 X

<성취기준>
[4수03-10] 실생활에서 무게를 나타내는 새로운 단위의 필요성을 인식하여 1t의 단위를 안다.

■ 관련 평방유 X1

무게 단위 사이의 관계에 대해 평가할 때 1g과 1t 사이의 단위 환산은 다루지 않는다. (2019년 출제)

<성취기준>
[4수03-11] 실생활 문제 상황을 통하여 무게의 덧셈과 뺄셈을 이해한다.

■ 무게의 덧셈 뺄셈 지도 계열

무게의 덧셈: 원리 이해(막대 그림, 수직선) - 형식화

무게의 뺄셈: 원리 이해(막대 그림, 수직선) - 형식화

■ 관련 교학방유 X2

- 시간, 길이, 들이, 무게의 단위를 지도할 때 단위 사이의 관계를 이해하는 데 중점을 두고, 지나친 단위 환산은 다루지 X

- 측정 영역의 문제 상황에 적합한 문제 해결 전략을 지도하고, 문제 해결 과정을 설명하게 하여 문제 해결 능력을 기르게 한다.

 

6. 각도

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<성취기준>
[4수03-12] 각의 크기의 단위인 1도(°)를 알고, 각도기를 이용하여 각의 크기를 측정하고 어림할 수 있다.

■ 각 의미

한 점에서 그은 두 반직선으로 이루어진 도형

■ 각도 의미

각의 크기, 즉 각의 꼭짓점을 중심으로 각을 이루는 두 변(반직선) 사이의 벌어진 정도를 나타내는 양

■ 각의 구성 요소

꼭짓점, 변

■ 각을 배워야 하는 이유

다각형을 정의하는 데 필요한 요소로서 도형 영역에서 기초가 되는 개념

■ 각도 직관적 비교 유의점

- 각의 크기가 변의 길이에 좌우되지 않는다는 사실을 인식시킬 필요가 있다.

- 차이가 눈으로 구별되지 않을 정도의 두 각은 직관적 비교가 어려움을 인식하도록 함으로써 다른 비교 방법이 필요함을 느끼도록 한다.

■ 직접 비교 방법

각을 직접 맞대어 각의 크기 비교하기

■ 간접비교 방법 X2

1) 투명 종이로 만든 각(매개물)을 이용하는 비교 방법

2) 두 대상보다 각도가 작은 매개물(부챗살)을 이용하는 비교 방법

■ 임의단위에 의한 직접측정 방법

각의 크기를 측정하기 위해 그 각보다 작은 각을 단위로 이용하여 주어진 각에 몇 개만큼 포함되는지 알아보는 방법

■ 표준단위 도입 방법

임의 단위 불편함 인식

- 각의 크기를 비교할 때 사용되는 단위가 다르면 어느 각이 더 큰지 비교하기 어려움.

- 같은 각이라도 사용하는 단위에 따라 단위의 수가 달라짐.

■ 약속해야 하는 것

1도

■ 위의 것 도입하는 방법

각도기를 이용, 각의 크기는 각도기의 눈금에 따라 수치화, 그 수치로 각도를 명확하게 비교

■ 90°를 알아야 하는 이유?

이전에 학습한 직각 활용하여 각의 크기 나타내는 단위 도입

■ 각도기 특징

- 0부터 180까지의 숫자

- 1도 간격 작은 눈금 + 5도 간격 큰 눈금

■ 각도기 이용시 주의할 점

- 각도기의 중심과 각의 꼭짓점 맞추기

- 각도기의 밑금과 각의 한 변 맞추기

- 각도를 읽을 때 각도기의 밑금과 각의 한 변이 만난 쪽의 눈금에서 시작해 각의 나머니 변이 각도기의 눈금과 만나는 부분 읽기

■ 각도기 눈금에 일치하지 않는 측정값 표현하는 방법

'약'을 이용하여 표현

■ 예각, 둔각 배울 때 활동

다양한 기준 세워 각 분류 (범례 제시 및 범례 분류하기)

공통의 성질 추상화하기

개념 정의하기

각을 보고 예각, 둔각 구별하기 (개념 익히기)

■ 각의 종류

- 열각(180도보다 작은 각), 우각(180도보다 큰 각), 평각

- 예각, 둔각, 직각

■ 예각과 둔각 지도 방법

직각과 비교하여 예각, 둔각 확실히 구별할 수 있도록 지도 (직각삼각형, 예각삼각형, 둔각삼각형 구분 기초)

■ 관련 교학방유 X2

- 실제로 재거나 어림하는 측정 활동을 통하여 시간, 길이, 들이, 무게, 각도에 대한 양감을 기르게 한다.

- 길이, 들이, 무게, 각도를 측정할 때 측정 도구의 눈금에 일치하지 않는 측정값을 '약'으로 표현하게 한다.

<성취기준>
[4수03-13] 주어진 각도와 크기가 같은 각을 그릴 수 있다.

■ 크기가 주어진 각 그리기 활동 X4

- 각도기와 자를 이용하여 각도가 90도인 각 그리기

- 각도기와 자를 이용하여 주어진 각도의 각 그리기

- 각도기와 자로 별 그리기

- 주어진 각도의 각을 그려 돌림판 완성하기

■ 주어진 각도의 각을 그려 돌림판 완성하기

각도기와 자를 이용하여 돌림판 위에 주어진 각도의 각을 겹치지 않게 모두 그리는 활동

원을 여러 크기의 각으로 분할하며 5~6학년군 원그래프에 대한 기초적인 경험 제공하는 창의융합 활동

■ 위 활동 유의점

원 그래프 그리기에 대한 기능적 측면의 경험일 뿐 → 비율 그래프의 개념과 연결 지어 지도 X

<성취기준>
[4수03-14] 여러 가지 방법으로 삼각형과 사각형의 내각의 크기의 합을 추론하고, 자신의 추론 과정을 설명할 수 있다.

■ 추론 방법 X2

귀납, 연역

■ 각도의 합 지도 방법

두 각도의 합을 구하기 전 어림

각각 재어 보고, 두 각도의 합 구하기

두 각을 모아 보는 활동

■ 각도의 합을 아는 것 후속학습

삼각형과 사각형의 내각의 크기의 합 구하기

■ 합과 차를 구하기 전에 하는 활동

어림

■ 삼각형 내각의 크기의 합 엄밀한 증명방법

평행선의 성질 이용

■ 초등학교 수준 증명 방법

구체적 조작 통한 귀납적 추론

■ 삼각형 내각의 합 구하는 활동 X4

- 각도기로 재어 구하기(귀납)

- 삼각형 잘라 구하기(귀납)

- 종이접기로 구하기(귀납)

- 연필 이용해 구하기(귀납) → 연필을 세 각의 크기만큼 회전

■ 귀납적으로 삼각형 내각의 합을 구하고 해야 하는 활동

일반화

■ 사각형 내각의 합 구하는 귀납적 방법 X2

- 각도기로 재어 구하기

- 사각형 잘라 구하기

■ 사각형 내각의 합 구하는 연역적 방법 X2

- 사각형을 삼각형 2개로 나누어 구하기

- 사각형을 삼각형 4개로 나누어 구하기

■ 다각형의 내각의 크기의 합

180(n-2)

■ 다각형의 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 수

n-3

■ 이때 생기는 삼각형의 수

n-2