수학 교과역량 하위요소 위치적 기수법 특징 측정 관계 사고 유형

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- 수학 교과역량 하위요소 (지도서 총론)

- 위치적 기수법 특징 6가지 (지도서 각론) : 십자가영 + ㅇㄱㄹㅈ을 이용한 지필 계산 가능

- 측정 관계 탐구 사고 유형 3가지 (지도서 각론) : 재귀적 패턴, ㄱㅂㅈ ㅅㄱ, 대응 관계

 

1. <지총> 수학 역량 하위요소

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다음과 같이 수학 지총(지도서총론)에는 수학의 각 교과 역량에 해당하는 하위요소가 제시되어 있습니다.

 

* 수학 교과역량 X6 : 창문의실태추정 (청킹)

창의융합, 문제해결, 의사소통, 태도 및 실천, 추론, 정보처리

 

수학 교과 역량의 하위요소는 다음과 같으며 각각에 대한 의미(뜻)은 아래에 있습니다.

창의융합 X6 ① 독창성 ② 유창성 ③ 융통성 ④ 정교성 ⑤ 수학 내적 연결 ⑥ 수학 외적 연결 및 융합	문제해결 X5 ① 문제 이해 및 전략 탐색 ② 계획 실행 및 반성 ③ 협력적 문제 해결 ④ 수학적 모델링 ⑤ 문제 만들기	의사소통 X4 ① 수학적 표현의 이해 ② 수학적 표현의 개발 및 변환 ③ 자신의 생각 표현 ④ 타인의 생각 이해
태도 및 실천 X3 ① 가치 인식 ② 자주적 학습 태도 ③ 시민의식	추론 X5 ① 관찰과 추측 ② 논리적 절차 수행 ③ 수학적 사실 분석 ④ 정당화 ⑤ 추론 과정의 반성	정보처리 X4 ① 자료와 정보 수집 ② 자료와 정보 정리 및 분석 ③ 정보 해석 및 활용 ④ 공학적 도구 및 교구 활용

 

(1) 창의융합 역량 하위요소 X6

① 독창성 : 문제 상황에서 새로운 아이디어, 해결  전략, 해결 방법을 찾아내거나 새로운 관점에서 문제를 제기하는 능력
② 유창성 : 문제 상황에서 많은 아이디어나 해결 방법, 해답을 산출하는 능력
③ 융통성 : 고정된 사고방식에서 벗어나 다양한 관점에서 해결 방법이나 전략, 아이디어를 찾아내거나 문제를 제기하는 능력
④ 정교성 : 기존의 수학적 아이디어에 세부사항을 추가하거나 변형하여 더욱 가치 있는 것으로 발전시키는 능력
⑤ 수학 내적 연결 : 여러 수학적 지식, 기능, 경험 등을 연결하여 새로운 수학적 지식, 기능, 경험 등을 생성하고 수학 문제를 해결하는 능력
⑥ 수학 외적 연결 및 융합 : 수학과 타 교과나 실생활의 지식, 기능, 경험 등을 연결 융합하여 새로운 지식, 기능, 경험 등을 생성하고 문제를 해결하는 능력

 

(2) 문제해결 역량 하위요소 X5

① 문제 이해 및 전략 탐색 : 문제에서 구하고자 하는 것과 주어진 조건 및 정보를 파악하고, 적절한 해결 전략을 탐색하여 풀이 계획을 수립하는 능력
② 계획 실행 및 반성 : 계획한 풀이 과정을 수행하고 검증된 반성을 통하여 해결 방법과 해답을 평가하는 능력
③ 협력적 문제 해결 : 균형 있는 책임 분담과 상호 작용을 통해 집단적으로 문제 해결을 수행하는 능력
④ 수학적 모델링  : 실생활 문제 상황을 수학적으로 나타내고 분석하여 결론을 도출하고 이를 상황에 맞게 해석하는 능력
⑤ 문제 만들기 : 주어진 문제를 변형하거나 새로운 문제를 만들어 해결하는 능력

 

(3) 의사소통 역량 하위요소 X4

① 수학적 표현의 이해 : 수학적 표현의 의미를 이해하고 정확하게 사용하는 능력
② 수학적 표현의 개발 및 변환 : 자신의 아이디어를 나타내는 표현을 만들고 수학적 표현들끼리 변환하는 능력
③ 자신의 생각 표현 : 수학 학습 활동 과정과 결과를 다른 사람에게 표현하는 능력
④ 타인의 생각 이해 : 다른 사람의 생각을 이해하고 평가하는 능력

 

 

(4) 태도 및 실천 역량 하위요소 X3

① 가치 인식 : 수학에 대해 관심과 흥미를 가지고, 수학의 실용적, 심미적, 도야적, 문화적 가치(실미도문화)를 인식하는 능력
② 자주적 학습 태도 : 수학 학습 의지와 자신감, 끈기를 가지고 자기 스스로 목표를 설정하여 자율적으로 학습을 수행하며 학습 결과를 평가하는 태도
③ 시민 의식 : 수학적 활동을 통하여 정직하고 공정하며 책임감 있게 행동하고 어려움을 극복하기 위해 도전하는 용기 있는 태도, 타인을 배려하고 존중하며 협력하는 태도, 논리적 근거를 토대로 의견을 제시하고 합리적으로 의사 결정 하는 태도를 가지고 이를 실천하는 능력

 

(5) 추론 역량 하위요소 X5

① 관찰과 추측 : 관찰과 탐구 상황에서 귀납, 유추 등의 개연적 추론을 하여 수학적 사실을 추측하는 능력
② 논리적 절차 수행 : 수학적 절차와 수학적 사실 도출 과정을 논리적으로 수행하는 능력
③ 수학적 사실 분석 : 수학적 개념, 원리, 법칙을 분석하는 능력
④ 정당화 : 수학적 사실이 참임을 보이기 위해 증거를 제시하고 이유를 설명하는 능력
⑤ 추론 과정의 반성 : 자신의 추론 과정이 옳은지 비판적으로 평가하고 되돌아보는 능력

 

(6) 정보처리 역량 하위요소 X4

① 자료와 정보 수집 : 실생활 및 문제 상황에서 적절한 자료와 정보를 탐색 및 생성하여 수집하는 능력
② 자료와 정보 정리 및 분석 : 수집한 자료와 정보를 목적에 맞게 분류, 정리, 분석, 평가하는 능력
③ 정보 해석 및 활용 : 분석한 정보에 내재한 의미를 올바르게 파악하여 해석, 종합, 활용하는 능력
④ 공학적 도구 및 교구 활용 : 수학적 아이디어와 개념을 탐구하고 문제를 해결하는 데 적합한 공학적 도구 및 교구를 선택하고 이용하는 능력

 

2. <자연수> 위치적 기수법의 특징 X6

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① 기본적인 수 10 (밑이 10) : 십진법에서 10은 새로운 모임(단위)를 결정하는 값으로 0~9까지 10개의 숫자를 사용합니다.
② 0의 사용 : 0은 자리를 유지하는 역할(자리지기)이나 공집합의 역할을 합니다.
③ 자릿값(위치적 기수법) : 숫자의 위치에 해당하는 값 (숫자가 어느 위치에 있는지에 따라 결정되는 값)
④ 자릿값의 원리 (자릿값의 구조) : 왼쪽으로 한 자리씩 옮길 때마다 10배씩 큰 자리를 나타냅니다. (소수의 이해에도 적용됩니다.)
⑤ 가법성 : 수는 덧셈의 전개식으로 나타낼 수 있습니다.
⑥ 알고리즘을 이용한 지필 계산 기능 : 세로로 된 계산 형식에 맞추어 계산 가능합니다. 가법적, 승법적 기수법은 해당되지 않습니다.

→ 위치적 기수법의 특징 청킹
십: 십진법 밑이 10
자: 자릿값, 자릿값의 원리
가: 가법성
영: 영(0)의 사용
+) 알고리즘을 이용한 지필 계산 가능

3. <측정> 두 양 사이의 관계를 탐구하는 사고 유형 X3

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측정 중 '규칙과 대응' 단원과 관련 있습니다.

① 재귀적 패턴 : 한 양의 변화에만 초점을 두어 변화를 탐구하는 경우

예시) 사각형의 수는 고려하지 않고 꼭짓점의 수는 3씩 증가한다는 사실에만 주목하는 유형

② 공변적 사고 : 두 양이 서로 관련되어 어떻게 변하는지 아는 경우

예시) 사각형의 수가 1씩 증가할 때, 꼭짓점의 수가 3씩 증가한다고 탐구하는 유형

③ 대응 관계 : 두 양 사이의 관계를 수평적으로 탐구하며 함수 규칙을 도출하는 경우

예시) 사각형의 수가 2일 때 꼭짓점의 수는 7, 사각형의 수가 3일 때 꼭짓점의 수는 10과 같이 두 양 사이의 관계를 수평적으로 파악하고, 나아가 임의의 사각형의 수에 대응하는 꼭짓점의 수는 (꼭짓점의 수)=(사각형의 수)×3+1이라는 관계를 추론하는 유형

- 발달순서

재귀적 패턴 - 공변적 사고 - 대응 관계

- 두 양 사이의 관계를 탐구하는 사고 유형 지도 유의점

많은 학생들은 이전 학습의 영향으로 두 양 사이의 관계를 재귀적 패턴으로 인식하는 경향이 강하므로 교사는 학생이 두 양의 변화를 동시에 고려할 수 있도록 지도해야 한다.