초등임용 수학 뽀개기 퀴즈 각론 기본이론 교육과정 2탄

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초등임용 수학 뽀개기 퀴즈 각론 기본이론 교육과정 2탄 (53문제)입니다.

 

<초등임용 수학 각론 뽀개기>

2021.07.25 - [시험 공부/임용고시] - 초등 임용 수학 각론 뽀개기 + 청킹 1. 자료와 가능성

2021.07.26 - [시험 공부/임용고시] - 초등 임용 수학 각론 뽀개기 2. 규칙성 공식 정리

2021.08.16 - [시험 공부/임용고시] - 수학 각론 뽀개기 3. 측정 단권화 둘레 넓이 부피 어림

2021.08.17 - [시험 공부/임용고시] - 초등임용 수학 도형 각론 단권화 정의 성질 뽀개기

 

<초등임용 수학 기본이론 교육과정 등 정리>

2021.07.26 - [시험 공부/임용고시] - 스켐프 범례제시법 개념학습모형 딘즈 개념학습원리

2021.07.27 - [시험 공부/임용고시] - 수학 교과역량 하위요소 위치적 기수법 특징 측정 관계 사고 유형

 

<초등임용 수학 뽀개기 퀴즈 1탄>

2021.08.16 - [시험 공부/임용고시] - 초등임용 수학 기본이론 교육과정 자료와 가능성 정리 퀴즈

2021.08.17 - [시험 공부/임용고시] - 초등임용 수학 각론 측정 퀴즈 정리

 

1. 다음 상황에서 사용할 수 있는 문제 해결 전략 1가지는? 1부터 6까지 숫자가 적힌 6장의 카드를 한 번씩 사용해서 세 자리 수 2개를 만들 때, 두 수의 곱이 가장 큰 경우 구하기
논리적 추론 (말 그대로 전략이므로 다른 것도 사용 가능합니다.)

2. 폴리아 문제 해결 단계 중 3단계에서 하는 활동
해결 계획의 실행 - '점검' - 계획을 실행하고 매 단계를 점검하여라.

cf) 4단계인 '반성'에서는 해답을 점검합니다.

* 폴리아 문제 해결 4단계
문제의 이해 - 해결 계획의 수립 - 해결 계획의 실행 - 반성

3. 3학년 그림 그래프와 5학년 그림 그래프의 차이는?
3학년) 변수를 선형으로 배열, 막대그래프의 기초 체험
5학년) 분포를 알기 쉽다.

4. 물결선의 역할
한 눈금의 크기를 작게 한다.
변화의 경향을 뚜렷이 한다.

5. 원주율 배우는 학년
5-6학년

6. 수학적 아이디어 또는 수학 학습 과정과 결과를 ( ), ( ), ( ), ( ), ( ), ( ) 등을 사용하여 다른 사람과 효율적으로 ( )할 수 있게 한다.
말, 글, 그림, 기호, 표, 그래프

7. 문제 해결력을 높이기 위해 주어진 ( )하거나 ( )하고 그 과정을 검증하는 ( )을 장려한다.
주어진 문제를 변형, 새로운 문제를 만들어 해결, 그 과정을 검증하는 문제 만들기 활동

8. 물리적 지식과 관련된 추상화와 논리적 지식과 관련된 추상화
물리적) 경험적 추상화
논리적) 반영적 추상화

9. 딘즈 지각적 다양성의 원리와 수학적 다양성의 원리 뜻
지각적 다양성의 원리 - 지각적으로 다르지만 구조적으로 동형인 다양한 구체물 제시
수학적 다양성의 원리 - 결정적 속성은 고정하고 비결정적 속성은 다양화해서 제시

10. 분석적 수준의 특징 3가지
- 도형을 사고 대상으로 하여 도형의 구성요소, 성질 파악
- 구체적 조작(관찰과 실험)을 통해 귀납적으로 도형의 특성 식별
- 다른 도형들의 성질과의 연관성, 포함 관계 파악X

 

11. 가네의 위계학습 이론 - 학습에 의해 행동의 변화가 일어나려면 학습 전 그 학습에 대한 ( )이 필요하다.
선행학습

12. 비와 비례식의 차이점
비의 성질 - 비의 전항과 후항에 0이 아닌 같은 수를 곱하거나 나누어도 비율이 같다.
비례식의 성질 - 외항의 곱과 내항의 곱이 같다.

13. 무늬의 배열에서 규칙 찾기 패턴
반복, 증가, 대칭, 회전 패턴

14. 대응 관계와 관련된 사고
함수적 사고

15. 백분율 지도시 유의점
- 기호 %는 '/100'의 변형으로 백분율의 단위가 아닌 백분율의 나타내는 기호 역할을 합니다.
- 백분율은 상대적인 크기를 비교한 것으로 기준량 100은 실제 100과 다릅니다.

16. 그림그래프 지도시 어떠한 가치를 길러주는 것에 유의해야 하는가
실용적 가치

17. 폴리아 문제 해결 전략 중 실제로 해보기와 실험해보기 차이점
실제로 해보기의 경우, 시각화하기 어려운 문제도 해결할 수 있는 전략입니다.
(시각화가 어려울 땐 실제로 해보기)

18. 딘즈 자유 놀이 단계에서의 유의점
학습은 비구조화된 놀이, 놀이 때 활용하는 자료는 구조적이어야 합니다.

19. 규칙성 영역에서 비례 배분의 의미와 방법 2가지 이상
비례 배분 의미) 전체를 주어진 비로 배분하는 것
비례 배분 방법) 비의 성질을 이용해서 비례배분하기, 한 단위 전략 사용하기

* 비례배분하는 방법
- 그림 그리기
- 수직선
- 식으로 나타내기 ex) 10 x 3/(3+2)
- 한 단위 전략을 사용하여 비례배분하기 ex) 빵 10개를 준호와 종찬이 3 : 2로 나누어 가질 때, 5개 단위가 빵 10개이므로 1개 단위는 빵 2개, 따라서 준호는 빵 한 단위가 3번(2x3개), 종찬은 한 단위가 2번(2x2개)

20. 자연수의 뺄셈에서 받아내림을 못하는 원인과 지도 방안
오류 원인) 받아내림 이후 십의 자리 수의 변화를 제대로 파악하지 못했기 때문(자릿수 변화 파악 X)
지도 방안) 구체물 활용한 충분한 조작 활동

 

21. 규칙성 영역 비교 방법 두 가지
가법적 비교 ex) 스포츠 경기의 6 대 4라는 표현
승법적 비교

22. 위치적 기수법의 특징
- 십진법 밑이 10
- 자릿값, 자릿값의 원리
- 가법성
- 0의 사용
- 알고리즘 이용한 지필 계산 가능

23. 측정에서 어림의 전제로 필요한 것
표준 단위를 알아야 대략적인 어림이 가능합니다.

24. 분자가 자연수의 배수인 분수 나누기 자연수에서 문제 상황과 사용할 수 있는 모델
예를 들면, 8분의 6 나누기 3
문제 상황) 등분제 (자연수로 나누므로)
사용할 수 있는 모델) 이중수직선 모델, 길이 모델 + 단위분수도 가능합니다.

25. 측정 영역에서 명수법의 종류와 각각의 장점
단명수) 받아올림, 받아내림을 계산하기 편리합니다.
복명수) 양의 직관적 이해에 유리합니다.

 

26. 콜라츠 우박수 - 50 미만의 수 중 가장 긴 우박수를 만드는 수
27

* 우박수란 자연수가 짝수면 2로 나누고 홀수면 3을 곱하고 1을 더하는 것을 반복할 때 결과가 1이 되는 수를 의미합니다.
예시) 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1

27. 도형에서 1~2학년군 원, 삼각형, 사각형 구성 요소 지도 전 여러 가지 원, 삼각형, 사각형을 만들고 그려보는 활동을 하는데 이는 딘즈의 무슨 원리, 반힐레의 어떤 수준, 어떠한 도형 학습 지도 단계와 관련이 있는가?
딘즈) 구성의 원리
반힐레) 분석적 수준 (그리는 것과 함께 구성 요소를 1~2학년에서 배우기 때문)
도형 학습 지도 단계) 조작 실험

28. 등적 변형의 두 가지 종류
- 카발리에리의 원리 (밑변의 길이와 높이가 같으면 넓이가 같음)
- 도형의 분해와 합성

29. 성취기준 '곱하는 수가 한 자리 수 또는 두 자리 수인 곱셈의 계산 원리를 이해하고 그 계산을 할 수 있다.'에서 곱하는 수가 한 자리 수, 두 자리 수일 때 각각 계산 원리를 이해시키기 위해 위해 사용하는 모형은?
곱하는 수가 한 자리 수) 수 모형
곱하는 수가 두 자리 수) 배열 모형 ex) 9x20의 모눈 직사각형

30. 소수 곱하기 자연수 지도에서 지도 순서 두 가지
(1보다 작은 소수) x (자연수) → (1보다 큰 소수) x (자연수)

31. 곱셈표를 이용해서 곱셈을 가르치면 알 수 있는 법칙
곱셈의 교환법칙

32. 두 양의 관계를 탐구하는 사고 유형에는 어떤 것이 있으며 그것 중 어떤 것을 지도해야 하는가.
사고 유형) 재귀적 패턴, 공변적 사고, 대응 관계
지도해야 하는 것 = 대응 관계

* 공변적 사고에 대해서는 아래 글을 참고하실 수 있습니다.
https://3log2.tistory.com/122

수학 교과역량 하위요소 위치적 기수법 특징 측정 관계 사고 유형

 

 

33. 인도 아라비아 기수법의 특징
- 기수(기본적인 수) 10의 존재
- 0을 나타내는 기호의 사용
- 어떤 자리에서 시작하더라도 어떤 수의 왼쪽에 있는 수는 1/10

34. 수 세기 전략의 목적
수의 계열 이해

35.. 새로운 수를 학습하는 방법
- 수의 계열을 이용 (확장적 사고)
- 십이 열 개면 백 (묶음으로 접근하기)

36. 분수에서 연속량, 이산량을 어떤 순서로 배우며 각각 어떠한 모델을 사용하는가?
연속량 → 이산량 순서로 배웁니다.
연속량) 영역 모델, 길이 모델
이산량) 집합 모델

* 등분할 통한 분수 개념 도입 순서: 영역 모델 → 집합 모델 → 길이 모델

37. 소수의 크기를 비교하는 방법
- 분수로 고쳐서 비교하기
- 단위 소수의 크기 비교하기
- 시각적 비교(소수만큼 색칠 or 소수 모형과 같은 구체물 이용)
- 대소수일 때, 자연수 부분 크기 먼저 비교하고 소수 부분 크기 비교

38. 분수 도입의 필요성을 제시하는 방법
1보다 작은 양을 나타내는 경우 → 분수의 필요성 인식 (밑교)

39. 덧셈구구를 위한 사고 전략
- 교환법칙
- 0, 1 및 두 배에 관한 전략: 0을 포함한 덧셈은 다른 수 변화시키지 X(0규칙), 다음 수 규칙(+1은 다음에 오는 수)
- 계속 세기 (더하는 수가 작을 때)
- 10을 더하기

 

* 한 자리 수의 덧셈과 뺄셈 - 비형식적 전략 3가지

① 직접 모델링에 기초한 전략: 비구조화된 모델(구조화되지 않은 구체물, 반구체물-그림) 사용

② 수 세기에 기초한 전략: 구조화된 모델 ex) 5의 구조 묶음 모델, 직선 모델, 복합 모델

③ 수 지식에 기초한 전략 ex) 4+3은 3+3보다 1이 큰 수, 4+4보다 1이 작은 수 (두 배 전략, 하나 더/덜 전략)

 

40. 소수 한 자리 수, 두 자리 수, 세 자리 수를 도입할 때 어떠한 상황을 통해 도입하는가?
측정 상황
한 자리 수) 키 측정
두 자리 수) cm를 m로 나타내는 상황 ex) 1cm = 0.01m
세 자리 수) m를 km로 나타내는 상황 ex) 1m = 0.001km

41. 자연수 곱하기 분수의 지도 방법
- 동수누가 적용 x → 주어진 문제 상황이 왜 곱셈인지 이해하는 것에서 출발
- 수 막대에 색칠 → 직관적으로 확인, '~의', '~중에서'가 곱셈 상황임을 이해

 

42. 동치분수를 만드는 방법
- 분수의 성질 이용 (분모, 분자에 같은 수 곱하기)
- 재귀적 분할 이용 (각 부분을 다른 부분으로 분할)

43. 대분수와 자연수를 곱할 때 학생들이 범하기 쉬운 오류
- 가분수로 안 고치고 대분수 상태에서 약분하는 오류

44. 분자끼리, 분모끼리 덧셈, 뺄셈을 하는 오류를 동분모 분수일 때와 이분모 분수일 때 각각 지도하는 방안
- 동분모 분수) 전체(1)가 무엇인지 파악해야 한다. (=단위의 인식) ex) 1/4 + 2/4에서 전체가 8이 아니라 4임을 파악해야 합니다.
- 이분모 분수) 분수의 의미 강조 + 어림 방법 활용 ex) 1/2 + 1/4은 1/2이 절반이므로 절반보다 큽니다.

45. 10을 가르기와 모으기하는 활동을 할 때 주안점
- 10의 보수(10이 되는 두 수) 관계 파악하기
- 받아올림, 받아내림에 대한 사전 개념 형성하기

46. 수직 관계와 평행 관계를 지도할 때 유의점
평면 위에 있는 것만 찾아야 합니다. (꼬인 위치x)

47. 도형의 개념을 지도하기 위해 사용할 수 있는 딘즈의 원리 중 재질, 색상 등에 변화를 주는 원리
지각적 다양성의 원리

48. 들이 표준단위 도입하는 방법 중 1L, 1mL, 1L와 1mL의 관계는 각각 어떻게 도입하는가?
1L 도입 방법) 한 변이 10cm인 그릇을 담을 수 있는 양을 의미한다고 지도, 비커의 실제 양을 보여줍니다.
1mL 도입 방법) 한 변이 1cm인 그릇을 담을 수 있는 양을 의미한다고 지도, 각설탕을 보여주거나 스포이트로 실제 양을 보여줍니다.
둘 사이의 관계 도입 방법) 1mL를 10번씩 떨어뜨린 양을 보여주고 1L임을 지도한다.

49. 원의 지름을 알지 못할 때 파악하는 방법
원 위의 두 점을 이은 선분이 원의 중심을 지나도록 그리게 한다.

50. 넓이 개념을 위한 조작 활동 4가지
- 등적변형 ex) 도형의 분해와 합성, 카발리에리의 원리
- 분할하기 (똑같은 크기의 더 작은 단위로 나누는 것. 예를 들면, 사다리꼴에 대각선 그어서 삼각형 2개 만들기)
- 단위 반복하기 (표준단위 직접 측정, 모눈종이 위에 그리거나 덮음)
- 배열 구조 만들기 ex) 1제곱센티미터 단위 정사각형들로 직사각형 채우기

51. 사다리꼴의 넓이 간접 측정으로 구하는 방법
- 등적 변형 (사다리꼴을 잘라 평행사변형 만들기)
- 배적 변형 (사다리꼴 2개로 평행사변형 만들기)
- 분할하기 (삼각형으로 나누어 넓이 구하기)

* 관련 측정 영역 뽀개기 정리
https://3log2.tistory.com/152

수학 각론 뽀개기 3. 측정 단권화 둘레 넓이 부피 어림

 

52. 어림을 하는 3가지 상황
- 어림수 (개수 어림하기)
- 어림셈 (계산 어림하기)
- 어림 측정 (측정값 어림하기)

cf) 자연수의 곱셈 - 어림 전략 3가지
- 프런트 엔드 (높은 자리에서 낮은 자리로) ex)141 x 8 구할 때, 100x8=800이므로 800보다 큰 수이고, 40x8=320이므로 어림값은 약 1120이다.
- 라운딩 전략 (끝수를 암산하기 쉬운 수로 처리)
- 조절 전략

53. 1세제곱미터 양감을 지도하는 방법
부피가 1세제곱미터인 정육면체를 만들어 교실의 부피 어림, 측정하는 활동